Quest. 1.
Dans l'ensemble C des nombres complexes, l'équation \(Z^2+(2+5i)Z-1+41i=0\) admet deux racines distinctes Z1 et Z2 telles que \(I m(Z_1)< I m(Z_2)\)où \(I m(Z) \) désigne la partie imaginaire de Z. P1 et P2 sont respectivement les points images de Z1 et Z2.
Les items 1 et 2 se rapportent à ces données.
La différence Z2-Z1 vaut :
Quest. 2.
Le point P1 est situé à la distance d de l'origine des axes.
Quest. 3.
L'ellipse d'équation \(16y^2+9x^2-144=0\) engendre le volume V pendant sa rotation autour de l'axe des abscisses.
Le volume vaut :
Quest. 4.
Dans l'ensemble E=R-{1} est définie la loi"T" par \(xTy=2-x-y+xy\); x et y sont des éléments de E.
L'ensemble E admet un élément neutre e,x' est le symétrique de l'élément 3 et x" est le symétrique de l'élément 4.
Le rapport \(\frac{x"}{x'} \) vaut :
Quest. 5.
La fonction f définie par \(f(x)=\frac{4-x}{x^3-4x^2+4x}\) est intégrale dans l'intervalle I =[2,3].
L'intégrale de f sur I a pour valeur V égale à :
C.
\(\frac{1}{2}+2ln\frac{3}{4}\).
D.
\(-\frac{3}{20}+ln\frac{6}{5}\).
Quest. 6.
Au point K (2,-1), la droite \(2y-x+4=0\) est tangente au cercle (C) qui passe par le point P(1,2).
(C) a pour équation :
A.
\((x+\frac{5}{2})^2+(y+\frac{7}{2})^2=\frac{125}{16}\).
E.
\((x-\frac{9}{7})^2+(y-\frac{3}{7})^2=\frac{125}{49}\).
Quest. 7.
L'équation de la droite (d) passant par le point d'intersection des droites (d1)\(≡y-x-2=0\) et (d2)\(≡2y-3x+4=0\) et perpendiculaire à la droite (d3)\(≡y-2x-1=0\) est :
Quest. 8.
La fonction f définie par \(f(x)=e^{3x}\cos 2x\) peut être développée en série de Maclaurin.
Les trois premiers termes non nuls de ce développement sont :
A.
\(x+\frac{x^2}{3}-\frac{x^3}{9}\).
C.
\(5x+8x^2-\frac{11}{3}x^3\).
D.
\(1+\frac{x}{2}-\frac{3}{8}x^2\).
Quest. 9.
La courbe (C) est définie par son expression paramétrique :\(x=3e'+e^{-t}\)et \(y=3e'-e^{-t}\), où t représente un paramètre réel.
(C) a pour équation cartésienne :
Quest. 10.
La limite de la fonction f définie par \(f(x)=(\pi-2x)tg x\), lorsque x tend vers \(\frac{\pi}{2}\), a pour valeur V égale à :
Quest. 11.
Un corps de 15 kg pouvant se déplacer librement est soumis à une force résultante de 45 N dans la direction des x négatifs. Son accélération vaut :
Quest. 12.
Un ventilateur tourne à la vitesse de 960 tr/min. La vitesse angulaire vaut :
Quest. 13.
Une corde de 2 m de long est mise en vibration par un trembleur de 120 Hz placé à son extrémité.la corde résonne sur quatre segments. La vitesse des ondes transversales de la corde vaut :
Quest. 14.
Prendre Lv ( chaleur latente de vaporisation à 100°C )= 2,26.106 J/kg.
Un réchaud électrique qui produit une puissance de 800 W est utilisé pour vaporiser de l'eau en 3 min. La quantité d'eau à 100 °C qui peut être transformée en vapeur vaut :
Quest. 15.
Une bobine alimentée par le secteur alternatif à 125 V possède une impédance de \(65\Omega\). Sa résistance est \(10\Omega\) et la fréquence du courant est 50 Hz. Son induction vaut :
