Quest. 1.
Soit la conique d'équation \(4x^2+4xy+y^2-2y+2x-1=0\).
les questions 1 et 2 se rapportent à cette courbe.
Le sommet de la parabole est la couple :
A.
\((-\frac{11}{200},\frac{-71}{100})\).
B.
\((\frac{1}{5},-\frac{1}{10})\).
C.
\((-\frac{3}{2},-\frac{1}{2})\).
D.
\((\frac{7}{75},\frac{-29}{75}).\).
E.
\((\frac{1}{50},\frac{1}{3})\).
Quest. 2.
L'équation de l'axe de symétrie est :
Quest. 3.
On donne la fonction \(f:x→\frac{x^2-2x+4}{4(x-2)}\), la tangente à la courbe au point d'abscisse -3 passe par le point :
Quest. 4.
L'équation \(4x^2-5xy+y^2-4-3y=0\) représente
C.
deux droites parallèles imaginaires.
E.
hyperbole non transverse.
Quest. 5.
Le point de la droite d'équation 3x-5y=0 équidistant des ponts A(1,3) et B (2,3) a pour coordonnées :
B.
\((-\frac{5}{6},-\frac{1}{2}\)).
C.
\((\frac{5}{9},\frac{1}{3})\).
Quest. 6.
La distance AB entre deux points définis en coordonnées polaires A \((3,\frac{\pi}{3}\)) et B \((2,\frac{2\pi}{3})\) est :
Quest. 7.
Le développement de f(x)=ln(1+2x) par la formule de Mac- Lauren est de la forme f(x)=ax+bx2+cx3+dx4.
L'expression a-b+c-d vaut :
Quest. 8.
La limite de la fonction \(f(x)=(1+\frac{x}{3})^\frac{1}{x}\) lorsque x tend vers 0 est :
Quest. 9.
On donne l'équation complexe : Z2+Z1+1+3i=0. Si Z1 représente la racine dont la partie imaginaire est négative et Z2 la racine dont la partie imaginaire est positive alors, le quotient \(\frac{Z_2}{Z_1}\) vaut :
Quest. 10.
Soit la loi de composition interne * définie dans Q par :x*y=2xy+4(x+y).
Si \((-3*\frac{1}{2})*m=m*2\)alors m vaut :
Quest. 11.
Un secteur alternatif de fréquence 40 Hz établit une tension de 10 V aux bornes d'un circuit comportant en série une résistance de 5 Ω,une inductance et une capacité de 5\(μF\). On règle le circuit à la résonance . La tension efficace aux bornes du condensateur vaut :
Quest. 12.
Dans un ressort en spirale AB long 40 m, les déformations se propagent à la vitesse de 80m/s. Sachant que l'extrémité B du ressort est fixe. Pour qu'il se produise dans le ressort un régime d'ondes stationnaires, la fréquence de vibration de l'extrémité A vaut :
Quest. 13.
Un volant a une masse de 200 kg. On suppose que sa masse est repartie sur une circonférence de 40 cm de rayon. Lorsqu'il tourne à raison de 620 tours par minute, l'énergie cinétique du volant vaut :
Quest. 14.
Un fusil de masse 0,70 kg tire une balle de 0,014 kg animée d'une vitesse de 600m/s.
La vitesse de recul du fusil vaut :
Quest. 15.
Un ballon de football est lâché d'une hauteur de 5m et rebondit à une hauteur de 2m.
Si le ballon est en contact avec le sol pendant 2s, son accélération vaut :
